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Leistungskurs Mathematik dem 12. und 13. Schuljahr am Gymnasium entsprechend ...
Dieser Lehrgang zur ANALYSIS ist für den Leistungskurs der Klassen 12 und 13 konzipiert. Er enthält damit alle für das Abitur geforderten Inhalte.
T h e m e n ü b e r s i c h t 1. Funktionen und ihre Ableitungen => Die Potenzfunktion und ihre Ableitung * Die Ableitungen der Sinus- und Kosinusfunktion * Verkettung von Funktionen * Die Ableitung von Verkettungen * Die Ableitung von Produkten * Die Ableitung von Quotienten * Die Umkehrfunktion * Die Ableitung der Umkehrfunktion * Die Graphen einfach verketteter Funktionen * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Exoten unter den Funktionen * ...
2. Funktionen in Sachzusammenhängen => Untersuchung von Funktionen in realem Bezug * Ganzrationale Funktionen in Sachzusammenhängen * Funktionenscharen in Sachzusammenhängen * Einfache Extremwertprobleme * Komplexere Extremwertprobleme * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Marktpreis - Besteuerung - Subventionen * ...
3. Einführung in die Integralrechnung
=> Beispiele, die zur Integralrechnung führen * Näherungsweise Berechnung von Flächeninhalten * Der Flächeninhalt als Grenzwert * Einführung des Integrals * Integralfunktionen * Stammfunktionen * Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung * Eigenschaften des Integrals * Flächen unterhalb der x-Achse * Fläche zwischen zwei Graphen * Produktsummen in realen Zusammenhängen * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Flächeninhaltsbestimmung vor der Entdeckung des Hauptsatzes * ...
4. Exponential- und Logarithmusfunktionen - Wachstum => Eigenschaften der Exponentialfunktion zur Basis a * Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung * Ableiten und Integrieren zusammengesetzter Funktionen * Die natürliche Logarithmusfunktion und ihre Ableitung * Gleichungen, Funktionen mit beliebigen Basen * Untersuchung von Exponentialfunktionen * Untersuchung von Logarithmusfunktionen * Exponentielle Wachstums- und Zerfallprozesse * Halbwerts- und Verdoppelungszeit * Funktionsanpassungen * Die Differenzialgleichung des exponentiellen Wachstums * Die Differenzialgleichung des beschränkten Wachstums * Die Differenzialgleichung des logitischen Wachstums * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Die Glockenkurve von GAUSS * ...
5. Weiterführung der Integralrechnung
=> Uneigentliche Integrale * Rauminhalte von Rotationskörpern * Numerische Integration, Trapezregeln * Mittelwerte von Funktionen * Weitere Anwendungen der Integration * Physikalische Anwendungen der Integration * Integration von Produkten * Integration durch Substitution * Differenzierbarkeit - Stetigkeit - Integriebarkeit * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Spiralen * ...
6. Trigonometrische Funktionen - Schwingungen => Trigonometrische Funktionen und ihre Ableitungen * Die Funktion f: x => a·sin[b(x-c)] und ihre Graphen * trigonometrische Gleichungen * Untersuchung trigonometrischer Funktionen * Arkusfunktionen * Arbeiten mit Arkusfunktionen * Die Differenzialgleichung der harmonischen Schwingung * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Lokale Bedingungen - globale Auswirkungen * ...
7. Gebrochenrationale Funktionen => Definition von gebrochenrationalen Funktionen * Nullstellen, Verhalten in der Umgebung von Definitionslücken * Verhalten für x => ± ∞, Näherungsfunktion * Skizzieren von Graphen * Beispiele von vollständigen Funktionsuntersuchungen * Anwendungen gebrochenrationaler Funktionen * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Das Schluckvermögen einer Straße * Der Stau aus dem Nichts * ...
8. Folgen und Grenzwerte => Folgen * Eigenschaften von Folgen * Grenzwert einer Folge * Grenzwertsätze * Die eulersche Zahl e * Grenwerte von Funktionen für x => ± ∞ * Grenzwerte von Funktionen für x => x0 * Nullstellensatz und Zwischenwertsatz * Das Beweisverfahren der vollständigen Induktion * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Geometrische Reihen * ...
K l a s s e n a r b e i t e n < Klausurtraining > ANALYSIS (Leistungskurs) Klassenarbeit: L12.1 / L12.2 zu Folgen, Grenzwerte, Vollständige Induktion ... Klassenarbeit: L12.3 / L12.4 zu Stammfunktionen, Flächenberechnung ... Klassenarbeit: L12.5 / L12.6 zu Integral, Volumenberechnung ... Klassenarbeit: L12.7 / L12.8 zu Gebrochen-rationale Funktionen ... Klassenarbeit: L12.9 / L12.10 zu Wurzelfunktionen ... Klassenarbeit: L12.11 / L12.12 zu Trigonometrische Funktionen ... Klassenarbeit: L12.13 / L12.14 zu Exponentialfunktionen ... Klassenarbeit: L12.15 / L12.16 zu Logarithmusfunktionen ... => Bearbeitungszeit: Je 90 Minuten (1 Doppelstunde) <=