Ü b e r s i c h t * Leistungskurs Mathematik * STOCHASTIK * * 12. und 13. Schuljahr Gymnasium * Sekundarstufe II *
T h e m e n
Elemente der Mathematik für das 12. und 13. Schuljahr LEISTUNGSKURS ... S t o c h a s t i k 1. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeit - Satz von BAYES Klausurtraining ... 1. Klausur 2. Klausur 2. Zufallsgrößen - Wahrscheinlichkeitsverteilungen Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Erwartungswert einer Zufallsgröße Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße Klausurtraining ... 1. Klausur 2. Klausur 3. BERNOULLI-Versuche - Binomialverteilung - Modellierung von Zufallsversuchen BERNOULLI-Versuche Das Kugel-Fächer-Modell Klausurtraining ... 1. Klausur 2. Klausur 4. Binomialverteilungen bei großem Stichprobenumfang Varianz und Standardabweichung bei Binomialverteilungen Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zufallsgrößen Klausurtraining ... 1. Klausur 5. Von der Binomialverteilung zu anderen Verteilungen Die Hypergeometrische Verteilung Die POISSON-Verteilung Die Geometrische Verteilung Die Multinomialverteilung Klausurtraining ... 1. Klausur 2. Klausur 6. Stetige Zufallsgrößen - Normalverteilung Stetige Zufallsgrößen Die Normalverteilung Klausurtraining ... 1. Klausur 2. Klausur 7. Beurteilende Statistik Schluss von der Gesamtheit auf eine Stichprobe Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit Hypothesentest bei großem Stichprobenumfang Der χ²-Anpassungstest Klausurtraining ... 1. Klausur 2. Klausur 8. MARKOW-Ketten Zufallsprozesse Anwendung von Mittelwertsregeln Klausurtraining ... 1. Klausur 2. Klausur 9. Vorbereitung auf die Abiturprüfung - Stochastik
Leistungskurs Mathematik dem 12. und 13. Schuljahr am Gymnasium entsprechend ...
Dieser Lehrgang zur STOCHASTIK ist für den Leistungskurs der Klassen 12 und 13 konzipiert.
Er enthält damit alle für das Abitur geforderten Inhalte.
T h e m e n ü b e r s i c h t 1. Von der Pfadregel zur Binominalverteilung
=> Beschreibung von Zufallsexperimenten * Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten * Mehrstufige Zufallsexperimente * Bedingte Wahrscheinlichkeiten * BERNOULLI-Ketten, Binomialverteilungen * Tabellen und Tabellenkalkulation bei Binomialverteilungen * Der Erwartungswert einer Zufallsgröße * Standardabweichung - Sigmaregeln * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Dartpfeile, der Zufall und die Zahl π * Die Gesetze der großen Zahlen * ...
2. Beurteilende Statistik => Grundfragen der beurteilenden Statistik - ein Prolog * Testen der Hypothese p = p0 * Schätzen * Regel von BAYES * Einseitiges Testen * Fehler beim Testen - eine Vertiefung * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Aus dem "Rezeptbuch" der Statistik: die Chi-Quadrat-Tests * ...
3. Der zentrale Grenzwertsatz => Die Näherungsformel von DE MOIVRE-LAPLACE * Summen von Zufallsgrößen * Rekursive Berechnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen * Der zentrale Grenzwertsatz * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Die gaußsche Glockenfunktion - ein Blick "hinter die Kulissen" * ...
4. Weitere Verteilungen => Andere Situationen - andere Verteilungen * Hypergeometrische Verteilung * POISSON-Verteilung * Geometrische Verteilung * Exponentialverteilung * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Permutationen * ...
5. MARKOFF-Ketten => Stochatische Prozesse - eine Einstimmung * Prozessdiagramme und Zustandsverteilungen * Übergangsmatrizen * Absorptionswahrscheinlichkeiten * Mittlere Wartezeiten * Wenn MARKOFF den Computer nutzt - die Fundamentalmatrix * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Und wenn es keine Absorption gibt ...? * ...
6. GAUSS und seine Normalverteilung
=> Histogramme und ihre Glockenform * Mittelwert, Standardabweichung * Glockenfunktionen - ein Exkurs in die Analysis * Die Normalverteilung - Modell und Wirklichkeit * Steigerung der Messgenauigkeit durch Mittelwertbildung * Testen und Schätzen * MATHEMATISCHE EXKURSIONEN: Experimentieren und Simulieren mit dem Computer * ...